Cho tam giác ABC.a) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} +

Câu hỏi số 596712:

Vận dụng

Cho tam giác ABC.

a) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

b) Tìm tập hợp các điểm N thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {NB} } \right|\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596712

Phương pháp giải

a) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh \(\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {CB} \).

b) Gọi J là trung điểm của IC, chèn điểm J.

Giải chi tiết

a) Giả sử tìm được tìm M thỏa mãn.

Khi đó, gọi I là trung điểm của AC ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right)\\ = 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {CB} = 2\left( {\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {CB} } \right)\end{array}\)

Khi đó ta có: \(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {CB} \).

Do đó M là đỉnh tứ tư của hình bình hành BCMI.

b) Gọi J là trung điểm của IC.

Khi đó JA = 3JC và do đó \(\overrightarrow {JA} = - 3\overrightarrow {JC} \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \left( {\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow {JA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow {JC} } \right)\\ = 4\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow {JA} + 3\overrightarrow {JC} = 4\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {NJ} \end{array}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {NB} } \right| \Leftrightarrow 4\left| {\overrightarrow {NJ} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {NB} } \right| \Leftrightarrow NJ = NB\)

Vậy N thuộc trung trực của JB.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.