Cho tam giác ABC.a) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} +
Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
b) Tìm tập hợp các điểm N thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {NB} } \right|\).
Quảng cáo
a) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh \(\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {CB} \).
b) Gọi J là trung điểm của IC, chèn điểm J.
a) Giả sử tìm được tìm M thỏa mãn.
Khi đó, gọi I là trung điểm của AC ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right)\\ = 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {CB} = 2\left( {\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {CB} } \right)\end{array}\)
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {CB} \).
Do đó M là đỉnh tứ tư của hình bình hành BCMI.
b) Gọi J là trung điểm của IC.
Khi đó JA = 3JC và do đó \(\overrightarrow {JA} = - 3\overrightarrow {JC} \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \left( {\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow {JA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow {JC} } \right)\\ = 4\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow {JA} + 3\overrightarrow {JC} = 4\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {NJ} \end{array}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {NB} } \right| \Leftrightarrow 4\left| {\overrightarrow {NJ} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {NB} } \right| \Leftrightarrow NJ = NB\)
Vậy N thuộc trung trực của JB.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
