Cho tam giác ABC.a) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} +

Câu hỏi số 596712:

Vận dụng

Cho tam giác ABC.

a) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

b) Tìm tập hợp các điểm N thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {NB} } \right|\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596712

Phương pháp giải

a) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh \(\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {CB} \).

b) Gọi J là trung điểm của IC, chèn điểm J.

Giải chi tiết

a) Giả sử tìm được tìm M thỏa mãn.

Khi đó, gọi I là trung điểm của AC ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right)\\ = 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {CB} = 2\left( {\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {CB} } \right)\end{array}\)

Khi đó ta có: \(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {CB} \).

Do đó M là đỉnh tứ tư của hình bình hành BCMI.

b) Gọi J là trung điểm của IC.

Khi đó JA = 3JC và do đó \(\overrightarrow {JA} = - 3\overrightarrow {JC} \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \left( {\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow {JA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow {JC} } \right)\\ = 4\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow {JA} + 3\overrightarrow {JC} = 4\overrightarrow {NJ} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {NJ} \end{array}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {NB} } \right| \Leftrightarrow 4\left| {\overrightarrow {NJ} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {NB} } \right| \Leftrightarrow NJ = NB\)

Vậy N thuộc trung trực của JB.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.