Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2MC. a) Chứng minh \(\overrightarrow {MB} +

Câu hỏi số 596711:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2MC.

a) Chứng minh $\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$ .

b) Chứng minh $\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AM}$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596711

Phương pháp giải

a) Sử dụng hai vectơ cùng phương, ngược chiều.

b) Sử dụng quy tắc ba điểm.

Giải chi tiết

a) Ta có:

$\overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {MC}$ là hai vectơ ngược hướng.

BM = 2MC (gt)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {BM} = - 2\overrightarrow {MC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {BM} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \,\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}$

b) Theo quy tắc ba điểm ta có: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {MC} \\ = 3\overrightarrow {AM} + \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right) = 3\overrightarrow {AM} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {AM} \,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.