Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x  + x\sqrt {x + 1} }} = \sqrt a  - \sqrt

Câu hỏi số 596842:
Vận dụng

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x  + x\sqrt {x + 1} }} = \sqrt a  - \sqrt b  - c} \) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596842
Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x  + x\sqrt {x + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {x\left( {x + 1} \right)} \left( {\sqrt {x + 1}  + x} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt x }}{{\sqrt {x\left( {x + 1} \right)} }} = \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\end{array}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x  + x\sqrt {x + 1} }} = \left. {\left( {2\sqrt x  - 2\sqrt {x + 1} } \right)} \right|} _1^2\\\,\,\,\, = 2\sqrt 2  - 2\sqrt 3  - 2 + 2\sqrt 2  = \sqrt {32}  - \sqrt {12}  - 2\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 32,\,\,b = 12,\,\,c = 2\).

Vậy P = a + b + c = 46.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn