Số các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2mx + 2m + 3 = 0\) có hai nghiệm nguyên

Câu hỏi số 597741:

Vận dụng

Số các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2mx + 2m + 3 = 0\) có hai nghiệm nguyên phân biệt là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597741

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Vận dụng phương pháp tìm ước số để tìm nghiệm nguyên của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {2m - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {m^2} - 2m + 2\\ = \left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 1\end{array}\)

\( = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi m

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 3\\ \Leftrightarrow {x_1} - 1 + {x_2} - {x_1}{x_2} = 2\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {1 - {x_2}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) = - 2\end{array}\)

Để phương trình có hai nghiệm nguyên thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 1 = 1\\{x_2} - 1 = - 2\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 1 = - 1\\{x_2} - 1 = 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = - 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = 3\end{array} \right.\)

Khi \({x_1} = 2,{x_2} = - 1\) suy ra \({x_1} + {x_2} = 2 + \left( { - 1} \right) = 2m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 = 2m\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Khi \({x_1} = 0,{x_2} = 3\) suy ra \({x_1} + {x_2} = 0 + 3 = 2m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 = 2m\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right\}\)

Suy ra có 2 giá trị của m thỏa mãn.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.