Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2\sqrt 3 \,cm\) và C là điểm chính giữa của cung AB. Cung AmB

Câu hỏi số 597740:

Vận dụng

Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2\sqrt 3 \,cm\) và C là điểm chính giữa của cung AB. Cung AmB có tâm C, bán kính CA (hình vẽ). Diện tích phần gạch chéo bằng:

A. \(\dfrac{9}{4}\,c{m^2}\)

B. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\,c{m^2}\)

C. \(3\pi c{m^2}\)

D. \(3c{m^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597740

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích hình tròn, hình tam giác, hình quạt.

Giải chi tiết

Diện tích của nửa đường tròn đường kính AB là: \({S_1} = \pi .{\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}:2 = \dfrac{{3\pi }}{2}\)

Trong đường tròn (O) có C là điểm chính giữa cung AB nên CA = CB

Lại có C thuộc đường tròn (O) nên \(\angle ACB = {90^0}\)

Do đó, tam giác ABC vuông cân tại C, theo định lí Py – ta – go, ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2} + A{C^2} = 2A{C^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 2A{C^2}\\ \Rightarrow AC = \sqrt 6 \end{array}\)

Diện tích quạt \({S_{qCAB}} = \dfrac{{\pi .{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}.90}}{{360}} = \dfrac{3}{2}\pi \)

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.\sqrt 6 .\sqrt 6 = 3\)

Diện tích phần gạch chéo là: \(\dfrac{{3\pi }}{2} - \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 3} \right) = 3\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link