Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh C của ngọn

Câu hỏi số 597742:

Vận dụng

Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh C của ngọn núi (hình vẽ). Biết rằng chiều cao AB của tòa nhà là 70m, phương nhìn AC tạo với phương ngang góc \({30^0}\), phương nhìn BC tạo với phương ngang góc \({15^0}30'\). Ngọn núi đó có chiều cao so với mặt đất gần với kết quả nào sau đây nhất?

A. 145m

B. 140m

C. 135m

D. 130m

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597742

Phương pháp giải

Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên CH (I thuộc CH)

Đặt CI = x

BI = AH, giải phương trình tìm x suy ra CH

Giải chi tiết

Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên CH (I thuộc CH)

Khi đó, tứ giác ABIH là hình chữ nhật suy ra AB = HI = 70m; AH = BI

Đặt CI = x

Tam giác BIC vuông tại I, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

\(\cot \angle CBI = \dfrac{{BI}}{{CI}} \Rightarrow BI = CI.\cot \angle CBI = x.\cot {15^0}30'\)

Tam giác AHC vuông tại H, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

\(\cot \angle CAH = \dfrac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow AH = CH.\cot \angle CAH = \left( {x + 70} \right).\cot {30^0}\)

Vì AH = BI (cmt) nên ta có: \(x.\cot {15^0}30' = \left( {x + 70} \right).\cot {30^0}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x.\cot {15^0}30' = x.\cot {30^0} + 70.\cot {30^0}\\ \Leftrightarrow x.\left( {\cot {{15}^0}30' - \cot {{30}^0}} \right) = 70.\cot {30^0}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{70.\cot {{30}^0}}}{{\cot {{15}^0}30' - \cot {{30}^0}}} \approx 64,7\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khi đó, CH = 64,7 + 70 = 134,7 (cm)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.