Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và ngoại tiếp đường tròn tâm I (I khác 0). Gọi M, P lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC và AC. Hai đường thẳng OI và AM vuông góc với nhau. Chứng minh rằng:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

MC.MB = AP²

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59838

Giải chi tiết

Gọi N là trung điểm của BC

Ta có OI ⊥ AM => OA² – OM² = IA² – IM² => OC² – OM² = IA² – IP²

=> NC² – NM² = AP² => (NC – NM)(NC + NM) = AP² => MB.MC = AP^{2 (đpcm)}

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

$\frac{MB}{MC} = \frac{AB^2}{AC^2}$

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59839

Giải chi tiết

Đặt BC = a, CA = b, AB = c, p = $\frac{a + b + c}{2}$

Khi đó MB = p – a, MC = p – c. MA = p – a

Theo câu a ta có MB.MC = AP² => (p – b)(p – c) = (p – a)² (*)

Đẳng thức (*) => $\frac{p - b}{p - c} = \frac{(p - a)^2}{(p - c)^2}$ (1)

Cộng 2 vế của (*) với (p – a)(p – c) ta được

(p – b)(p – c) + (p – a)(p – c) = (p – a)² + (p – a)(p – c)

⇔(p – c).c = (p – a).b ⇔ $\frac{p - a}{p - c} = \frac{b}{c}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{p - b}{p - c} = \frac{b^2}{c^2}$ hay $\frac{MB}{MC} = \frac{AB^2}{AC^2}$ (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link