Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và ngoại tiếp đường tròn tâm I (I khác 0). Gọi M, P lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC và AC. Hai đường thẳng OI và AM vuông góc với nhau. Chứng minh rằng:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

MC.MB = AP²

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59838

Giải chi tiết

Gọi N là trung điểm của BC

Ta có OI ⊥ AM => OA² – OM² = IA² – IM² => OC² – OM² = IA² – IP²

=> NC² – NM² = AP² => (NC – NM)(NC + NM) = AP² => MB.MC = AP^{2 (đpcm)}

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

$\frac{MB}{MC} = \frac{AB^2}{AC^2}$

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59839

Giải chi tiết

Đặt BC = a, CA = b, AB = c, p = $\frac{a + b + c}{2}$

Khi đó MB = p – a, MC = p – c. MA = p – a

Theo câu a ta có MB.MC = AP² => (p – b)(p – c) = (p – a)² (*)

Đẳng thức (*) => $\frac{p - b}{p - c} = \frac{(p - a)^2}{(p - c)^2}$ (1)

Cộng 2 vế của (*) với (p – a)(p – c) ta được

(p – b)(p – c) + (p – a)(p – c) = (p – a)² + (p – a)(p – c)

⇔(p – c).c = (p – a).b ⇔ $\frac{p - a}{p - c} = \frac{b}{c}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{p - b}{p - c} = \frac{b^2}{c^2}$ hay $\frac{MB}{MC} = \frac{AB^2}{AC^2}$ (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link