Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6cm, BH = 3cm và điểm H nằm giữa hai điểm B và C. Biết số đo góc CAH gấp 3 lần số đo góc BAH. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu hỏi số 59859:

A. 108

B. 100

C. 110

D. 101

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59859

Giải chi tiết

Trên tia HC lấy điểm D sao cho $\widehat{DAH}$ = $\widehat{BAH}$

Khi đó AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ . suy ra $\frac{DC}{AC} = \frac{DB}{AB}$

Theo giả thiết: DB = 2BH = 6cm

Trong tam giác vuông HAB có AB = $\sqrt{HA^2 + HB^2}$ = $\sqrt{45}$ = 3 $\sqrt{5}$

Thay vào (1) suy ra AC = DC. $\frac{3\sqrt{5}}{6}$ = DC. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Trong tam giác vuông HAC có HA² + HC² = AC² ⇔ 36 + (3 + DC)² = $\frac{5}{4}$ DC²

=> DC = 30cm. Vậy diện tích tam giác ABC là S = $\frac{1}{2}$ .AH.BC = 108cm²

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link