Cho một bảng vuông Trên \(16\) ô của bảng, ta đặt \(16\) số tự nhiên từ \(1\) đến \(16.\)

Câu hỏi số 599019:

Vận dụng

Cho một bảng vuông Trên \(16\) ô của bảng, ta đặt \(16\) số tự nhiên từ \(1\) đến \(16.\) Chứng minh rằng tồn tại hai ô kề nhau (tức là hai ô có một cạnh chung) sao cho hiệu các số ở hai ô lớn hơn hoặc bằng \(3.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599019

Phương pháp giải

- Sử dụng nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt \(n\) thỏ vào \(m\) lồng, với \(n > m,\) nghĩa là số thỏ nhiều hơn số lồng, thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn hai con thỏ.

- Phân tích: Vì yêu cầu liên quan đến hiệu các số ở hai ô cạnh nhau nên ta coi số các hiệu có thể của hai ô cạnh nhau đó là số thỏ, số các cặp ô cạnh nhau từ ô ghi số \(1\) đến ô ghi số \(16\) là các lồng.

Giải chi tiết

Xét hàng có ô số \(1\) và cột có ô ghi số \(16\). Hiệu giữa hai số này là \(15\) (coi như là có \(15\) con thỏ).

Số cặp ô kề nhau từ ô số \(1\) đến ô ghi số \(16\) nhiều nhất là \(6\) (gồm \(3\) cặp ô chung cạnh tình theo hàng và \(3\) cặp ô chung cạnh tính theo cột) (coi như có \(6\) lồng).

Ta có: \(15 = 6.2 + 3.\)

Vậy theo nguyên lý Dirichlet luôn tồn tại hai ô vuông chung cạnh mà hiệucacs số ghi trong chúng không nhỏ hơn \(3.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.