Trong \(45\) học sinh làm bài kiểm tra không có ai bị điểm dưới \(2\) và chỉ có \(2\) học sinh

Câu hỏi số 599018:

Vận dụng

Trong \(45\) học sinh làm bài kiểm tra không có ai bị điểm dưới \(2\) và chỉ có \(2\) học sinh được \(10.\) Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được sáu học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên từ \(0\) đến \(10\)).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599018

Phương pháp giải

- Sử dụng nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt \(n\) thỏ vào \(m\) lồng, với \(n > m,\) nghĩa là số thỏ nhiều hơn số lồng, thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn hai con thỏ.

- Phân tích: Ta coi học sinh như các con thỏ, ta lập được các cái lồng là các lồng chứa những học sinh có cùng số điểm ở bài kiểm tra.

Giải chi tiết

Số học sinh có điểm kiểm tra từ \(2\) đến \(9\) là: \(45 - 2 = 43\) (học sinh)

Ta có: \(43 = 8.5 + 3\)

Như vậy, khi phân chia \(43\) học sinh vào \(8\) loại điểm kiểm tra (từ \(2\) đến \(9\)) thì theo nguyên lý Dirichlet luôn tồn tại ít nhất \(6\) học sinh có điểm kiểm tra giồng nhau (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.