Viết \(16\) số, mỗi số đều được lập từ các chữ số \(1,\,2,\,3,\,4.\) Ghép thành từng cặp

Câu hỏi số 599020:

Vận dụng

Viết \(16\) số, mỗi số đều được lập từ các chữ số \(1,\,2,\,3,\,4.\) Ghép thành từng cặp hai số thì được tám cặp số. Chứng minh rằng tồn tại hai cặp số mà tổng các số trong hai cặp đó bằng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599020

Phương pháp giải

- Sử dụng nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt \(n\) thỏ vào \(m\) lồng, với \(n > m,\) nghĩa là số thỏ nhiều hơn số lồng, thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn hai con thỏ.

- Phân tích: Ta sắp xếp các tổng của các cặp số theo thứ tự từ bé đến lớn thì bé nhất là \(2\) còn lớn nhất là \(8\) được dãy các tổng \(2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8.\) Ta coi các tổng này là các lồng, còn các cặp số là các con thỏ.

Giải chi tiết

Tổng hai số của mỗi cặp trong \(8\) cặp số có giá trị nhỏ nhất là: \(1 + 1 = 2,\) có giá trị lớn nhất là \(4 + 4 = 8.\) Như vậy \(8\) tổng đó nhận \(7\) giá trị \(\left\{ {2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8} \right\}.\) Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại hai tổng bằng nhau tức là tồn tại hai cặp số có tổng bằng nhau (đpcm),

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.