Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC và M là điểm đối xứng của H qua AB. Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH tại điểm P (P khác M). Tia HP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC tại điểm N (N khác P).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng HN = MC

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59945

Giải chi tiết

Do đường tròn (ABH) có đường kính là AB nên M ϵ (ABH). Xét hai tam giác AHN và AMC có AM = AH và

$\widehat{AMC}=\widehat{AMP}=\widehat{AHP}=\widehat{AHN}$

$\widehat{ACM}=\widehat{ACP}=\widehat{ANP}=\widehat{ANH}$

=> ∆ AHN = ∆ AMC. Vậy HN = MC

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi E là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng EN song song với BC

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59946

Giải chi tiết

Do $\widehat{CAE}=90^{\circ}$ nên CE là đường kính của đường tròn (APC). Suy ra EN vuông góc với NC.

Ta chứng minh CN ┴ BC . Ta có:

$\widehat{ACN}=\widehat{APN}=\widehat{AMH}=\widehat{ABH}=\widehat{HAC}$

Do đó CN // AH hay CN ┴ BC.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng H là trung điểm của BK.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59947

Giải chi tiết

Xét đường tròn (APC), ta có:

$\widehat{AKB}=\widehat{APM}=\frac{1}{2}$ sđ cung AC

Xét đường tròn (ABH), ta có:

$\widehat{APM}=\widehat{AHM}=\widehat{AMH}=\widehat{ABH}$

Suy ra $\widehat{AKB}=\widehat{ABK}$ hay tam giác ABK cân tại A. Do đó, HB = HK.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link