Cho một hình vuông và \(13\) đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ

Câu hỏi số 599753:

Vận dụng

Cho một hình vuông và \(13\) đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích \(2:3.\) Chứng minh rằng trong số \(13\) đường thẳng đã cho, có ít nhất \(4\) đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599753

Phương pháp giải

Vận dụng nguyên lí dirichlet

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng chia hình vuông \(ABCD\) thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là \(2:3.\) Đường thẳng \(d\) không thể cắt hai cạnh kề nhau của hình vuông.

Giả sử \(d\) cắt hai cạnh \(AB\) và \(CD\) tại \(M\) và \(N,\) khi đó nó cắt đường trung bình \(EF\) tại \(I.\)

Giả sử \({S_{AMND}} = \dfrac{2}{3}{S_{BMNC}} \Rightarrow EI = \dfrac{2}{3}IF.\) Như vậy mỗi đường thẳng đã cho chia các đường trung bình của hình vuông theo tỉ số \(2:3.\)

Có \(4\) điểm chia các đường trung bình của hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số \(2:3.\)

Có \(13\) đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua một trong bốn điểm.

Vậy theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất bốn đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.