Trong hình tròn có diện tích bằng \(1\) ta lấy \(17\) điểm bất kỳ, không có ba điểm nào thẳng

Câu hỏi số 599754:

Vận dụng

Trong hình tròn có diện tích bằng \(1\) ta lấy \(17\) điểm bất kỳ, không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất ba điềm lập thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn \(\dfrac{1}{8}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599754

Phương pháp giải

Phân tích: Trước hết ta cần phân tích nguyên lí Dirichlet mở rộng:

Dựa vào đề bài hãy xác định xem đối tượng nào trong bài toán được coi là tập hợp “thỏ”.

- Từ các điều kiện “hình tròn có diện tích bằng một” và “tam giác có diện tích nhỏ hơn \(\dfrac{1}{8}\)” gợi cho ta nghĩ đến đối tượng hình học nào?

Vậy đối tượng nào được coi là “lồng” trong bài toán này?

Mỗi “lồng” chứa bao nhiêu con”thỏ”?

Xác đinh số “lồng”? \(\left( {17 - 1} \right):\left( {3 - 1} \right) = 8\) hoặc \(1:\dfrac{1}{8} = 8\)

Hãy chia nhỏ hình tròn có diện tích bằng \(1\) thành các hình có diện tích bằng nhau và bằng \(\dfrac{1}{8}.\)

Giải chi tiết

Chia hình tròn thành \(8\) phần bằng nhau. Mỗi phần có diện tích bằng \(\dfrac{1}{8}.\)

Do \(17:8 = 2\) (dư \(1\)) nên theo nguyên lí Dirichlet có một phần chứa ít nhất ba điểm. Ba điểm này là ba đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn diện tích mỗi hình quạt.

Vậy có ít nhất ba điểm trong số \(17\) điểm đã cho lập thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn \(\dfrac{1}{8}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link