Trong một tam giác đều cạnh bằng \(1\) (kể cả trên các cạnh) ta đặt \(17\) điểm. Chứng minh

Câu hỏi số 599752:

Vận dụng

Trong một tam giác đều cạnh bằng \(1\) (kể cả trên các cạnh) ta đặt \(17\) điểm. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{4}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599752

Phương pháp giải

Phân tích: Trước hết ta cần phân tích nguyên lí Dirichlet mở rộng:

Dựa vào đề bài hãy xác định xem đối tượng nào trong bài toán được coi là tập hợp “thỏ”.

Vậy đối tượng nào được coi là “lồng” trong bài toán này?

Mỗi “lồng” chứa bao nhiêu con”thỏ”?

Xác đinh số “lồng”? \(\left( {17 - 1} \right):\left( {2 - 1} \right) = 16\)

Hãy chia nhỏ hình tròn có diện tích bằng \(1\) thành các hình vuông có cạnh bằng nhau và bằng \(\dfrac{1}{4}.\)

Giải chi tiết

Chia tam giác đã cho thành \(16\) tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng \(\dfrac{1}{4}.\)

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai điểm cùng thuộc một tam giác và khoảng cách giữa chúng không lớn hơn \(\dfrac{1}{4}.\) (ĐPCM)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.