Cho hình chữ nhật đặt \(6\) điểm. Chứng minh rằng trong số đó luôn tìm được hai điểm
Cho hình chữ nhật đặt \(6\) điểm. Chứng minh rằng trong số đó luôn tìm được hai điểm có khoảng cách giữa chúng không lớn hơn \(\sqrt 5 .\)
Quảng cáo
Vận dụng nguyên lí Dirichlet
Chia hình chữ nhật đã cho thành năm hình \(ABCD,\,DCKFE,\,KFNM,\,NFEQR,\,QEDAS.\) Vì có sáu điểm nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại một trong năm hình trên mà hình này chứa ít nhất hai trong sáu điểm đã cho.
Ta đưa vào khái niệm sau: Giả sử \(P\) là một hình trong năm hình trên.
Đặt \(d\left( P \right)\) là khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trong \(P.\)
Dễ thấy cả năm hình trên đều có \(d = \sqrt 5 .\)
(Chẳng hạn: \(d\left( {ABCD} \right) = AC = \sqrt 5 ;\,d\left( {DCKFE} \right) = CE = KE = CF = DK = \sqrt 5 \))
Từ đó suy ra luôn tìm được hai điểm trong số sáu điểm đã cho có khoảng cách không lơn hơn \(\sqrt 5 .\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
