Trong một mặt phẳng cho \(6\) điểm, trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng, mỗi

Câu hỏi số 599757:

Vận dụng

Trong một mặt phẳng cho \(6\) điểm, trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng, mỗi đoạn thẳng nối từng cặp điểm được tô bởi màu đỏ hoặc xạnh. Chứng minh rằng tồn tại ba điểm trong số sáu điểm đã cho, sao cho chúng là ba đỉnh của một tam giác mà các cạnh của nó được tô cùng màu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599757

Phương pháp giải

Vận dụng nguyên lí Dirichlet.

Giải chi tiết

Xét \(A\) là một trong sáu điểm đã cho. Khi xét \(5\) đoạn thẳng (mỗi đoạn thẳng nối điểm \(A\) với \(5\) điểm còn lại). Vì mỗi đoạn thẳng được tô màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất ba trong năm đoạn thẳng nói trên cùng màu.

Giả sử chúng là các đoạn \(A{B_1},\,A{B_2},\,A{B_3}\) và có thể cho rằng chúng cùng màu xanh (màu đỏ tương tự) chỉ có hai khả năng xảy ra:

1) Nếu ít nhất \(1\) trong \(3\) đoạn \({B_1}{B_2},\,{B_2}{B_3},\,{B_2}{B_1}\) màu xạnh thì tồn tại một tam giác cạnh màu xanh và kết luận bài toán đúng trong trường hợp này.

2) Nếu không phải vậy tức là \({B_1}{B_2},\,{B_2}{B_3},\,{B_3}{B_1}\) màu đỏ thì ba điểm cần tìm là \({B_1},\,{B_2},\,{B_3}\) vì tam giác \({B_1}{B_2}{B_3}\) là tam giác vơi ba cạnh màu đỏ.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.