Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 14\,cm.\) Trong hình vuông có đánh dấu \(76\) điểm phân biệt. Chứng

Câu hỏi số 599758:

Vận dụng cao

Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 14\,cm.\) Trong hình vuông có đánh dấu \(76\) điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn có bán kính \(2\,cm\) chứa trong nó ít nhất \(4\) điểm trong số các điểm nói trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599758

Phương pháp giải

Vận dụng nguyên lí Dirichlet.

Giải chi tiết

Chia hình vuông \(ABCD\) thành \(25\) hình vuông có cạnh \(\dfrac{{14}}{5}\,cm.\)

Vì \(76:25 = 3\) (dư \(1\)) nên theo định lí dirichlet, tồn tại một hình vuông nhỏ \(IJKH\) chứa ít nhất bốn điểm trong sô \(76\) điểm đã cho.

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(IJKH.\) Ta có \(IJ = \dfrac{{14}}{5}\,cm\) nên \(IK = \dfrac{{14}}{5}\sqrt 2 \,cm \Rightarrow OI = \dfrac{7}{5}\sqrt 2 \,cm.\)

Do đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(IJKH\) có tâm \(O\) bán kính \(OI\) chưa tất cả các điểm trong hình vuông \(IJKH\) và \(\dfrac{7}{5}\sqrt 2 < 2\) nên đường tròn tâm \(O\) bán kính \(2\,cm\) thỏa mãn điều kiện đề bài cho.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.