Cho hình vuông có cạnh bằng \(10.\) Bên trong hình vuông ta đánh dấu \(201\) điểm. Chứng minh rằng

Câu hỏi số 599759:

Vận dụng cao

Cho hình vuông có cạnh bằng \(10.\) Bên trong hình vuông ta đánh dấu \(201\) điểm. Chứng minh rằng luôn tìm được một tam giác mà các đỉnh là điểm được đánh dấu có diện tích không lớn hơn \(\dfrac{1}{2}.\) (Nếu ba điểm đánh dấu thẳng hàng, thì ta coi tam giác với đỉnh là các điểm có diện tích bằng \(0\)).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599759

Phương pháp giải

Vận dụng nguyên lí Dirichlet.

Giải chi tiết

Thỏ là tập hợp \(201\) điểm, lồng được các định như sau: Ta chia hình vuông ban đầu thành \(100\) hình vuông nhỏ bằng các đường thẳng song song và hai cạnh liên tiếp của hình vuông đó. Mỗi hình vuông nhỏ đó có cạnh bằng \(1.\)

Vì các điểm được đánh dấu nằm trong hình vuông ban đầu, nên các điểm đó phải thuộc vào một trong các hình vuông nhỏ.

Ta coi \(100\) hình vuông nhỏ là lồng. Có \(201\) con thỏ được nhốt vào \(100\) cái lồng, suy ra có một lồng chứa được không ít nhất ba con thỏ.

Giả sử \(A,\,B,\,C\) là ba điểm thuộc hình vuông \(MNPQ\) có cạnh \(MN = 1.\) Ta chứng minh được rằng \({S_{ABC}} \le \dfrac{1}{2}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.