Trên một bảng ô vuông kích thước ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số \( -

Câu hỏi số 599903:

Vận dụng

Trên một bảng ô vuông kích thước ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số $- 1;\,0;\,1$ sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599903

Phương pháp giải

Bài toán yêu cầu kết quả liên quan đến tổng nên ta coi các tổng là các “thỏ” còn hàng, cột, đường cheo là các “lồng”.

Giải chi tiết

Bảng ô vuông kích thước có $6$ dòng, $6$ cột và $2$ đường chéo nên có $14$ tổng của các số được tính theo dòng, cột và theo đường chéo. Mỗi dòng, mỗi cột và mỗi đường chéo đêu ghi $6$ số thuộc tập hợp $\left\{ { - 1;\,0;\,1} \right\}.$ Vì vậy giá trị mỗi tổng thuộc tập hợp $\left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}$ có $13$ phần tử. Có $14$ tổng nhận giá trị trong tập $13$ giá trị khác nhau nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất hai tổng có cùng một giá trị.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.