Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Chứng minh rằng tồn tại một số chỉ viết bởi hai chữ số chia hết cho 2003.2003.

Câu hỏi số 599907:
Vận dụng

Chứng minh rằng tồn tại một số chỉ viết bởi hai chữ số chia hết cho 2003.2003.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:599907
Phương pháp giải

Vận dụng nguyên lí Dirichlet.

Lưu ý: Nếu aa và bb chia cc có cùng số dư thì (a−b)⋮c(a−b)⋮c

Giải chi tiết

Xét dãy 20032003 số có dạng 1;11;111;...;1;11;111;...;

- Th1: Nếu có một số chia hết cho 20032003 thì 11...1100..00⋮200311...1100..00⋮2003 (đpcm)

- Th2: Nếu không có một số nào chia hết cho 20032003 thì sẽ có 20022002 khả năng dư là 1;2;3;...;2002.1;2;3;...;2002.

Mà dãy số trên có 20032003 số hạng nên sẽ có ít nhất hai số khi chia cho 20032003 có cùng số dư. Goi hai số dư khi chia cho 20032003 là 11...11⏟mchuso1 và 111...111⏟nchuso1 với n>m.

Khi đó 111...111⏟nchuso1−11...11⏟mchuso1=11...1100..00⏟n−mchuso1vamchuso0⋮2003 (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn