Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên chỉ được viết bởi chữ số \(2\) và chữ số
Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên chỉ được viết bởi chữ số \(2\) và chữ số \(0\) mà số đó chia hết cho \(2018.\)
Quảng cáo
Vận dụng nguyên lí Dirichlet. Lưu ý: Nếu \(a\) và \(b\) chia \(c\) có cùng số dư thì \(\left( {a - b} \right) \vdots c\)
Xét dãy gồm các số: \(2;\,22;222;......\)
- Th1: Nếu có một số chia hết cho \(2018\) thì \(222...2200..00\, \vdots \,2018\) (đpcm)
- Th2: Nếu không có số nào chia hết cho \(2018.\) Khi chia lần lượt các số trong dãy cho \(2018\) thì số dư của phép chia nằm trong khoảng từ \(1\) đến \(2017\) (\(2017\) số dư).
Theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất \(2\) số khi chia cho \(2018\) có cùng số dư. Giả sử có hai số khi chia cho \(2018\) có cùng số dư là :
\({A_n} = 222...22\) (\(n\) chữ số \(2\)).
\({A_m} = 2222....222\) (\(m\) chữ số \(2\)) ; \(n < m.\)
Khi đó \(\underbrace {2222...222}_{m\,\,\,chu\,\,\,so\,\,1} - \underbrace {222...22}_{n\,\,chu\,\,so\,\,1\,} = \underbrace {222...2200..00}_{m - n\,\,\,\,chu\,\,so\,\,\,1\,\,va\,\,n\,\,chu\,\,so\,\,\,0}\, \vdots \,2018\) (đpcm)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com