Nghiệm của phương trình \(\cos 7x + \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{5}} \right) = 0\) là:

Câu hỏi số 600556:

Vận dụng

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{50}} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x = \dfrac{{17\pi }}{{90}} + \dfrac{{k\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{3\pi }}{{50}} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x = \dfrac{{17\pi }}{{30}} + \dfrac{{k\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{50}} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x = \dfrac{\pi }{{30}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3\pi }}{{50}} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x = \dfrac{{17\pi }}{{90}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:600556

Phương pháp giải

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 7x + \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{5}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos 7x = - \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{5}} \right)\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 7x} \right) = \sin \left( { - 2x + \dfrac{\pi }{5}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{2} - 7x = - 2x + \dfrac{\pi }{5} + k2\pi \\\dfrac{\pi }{2} - 7x = \pi + 2x - \dfrac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5x = \dfrac{{ - 3\pi }}{{10}} + k2\pi \\ - 9x = \dfrac{{3\pi }}{{10}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3\pi }}{{50}} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x = - \dfrac{\pi }{{30}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Với k = 1 thay vào \(x = - \dfrac{\pi }{{30}} + \dfrac{{k2\pi }}{9} \Rightarrow x = \dfrac{{17\pi }}{{90}}\) nên họ nghiệm của phương trình là: \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3\pi }}{{50}} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x = \dfrac{{17\pi }}{{90}} + \dfrac{{k2\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.