Tất cả các nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \sin x\cos x = 0\) là:

Câu hỏi số 600557:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

C. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k\pi \).

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:600557

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng tích.

\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x - \sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x - \sin x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\sin x = \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\sin x = \cos x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.