Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}\) và \({x^2} - {y^2} = 40\)

Câu hỏi số 601414:

Vận dụng

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:601414

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{11}^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{9^2}}}\,\,hay\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{121 - 81}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1\)

Do đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = 1\\\dfrac{{{y^2}}}{{81}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 121\\{y^2} = 81\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \left( { \pm 11} \right)\\{y^2} = \left( { \pm 9} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = - 11\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}y = 9\\y = - 9\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Thay \(x = 11\) vào \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}\) ta được: \(\dfrac{{11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y = 9\)

Thay \(x = - 11\) vào \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}\) ta được: \(\dfrac{{ - 11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y = - 9\)

Vậy có hai bộ số \(x;\,y\) thỏa mãn là \(x = 11;y = 9\) hoặc \(x = - 11;\,y = - 9.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link