Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(1;2;1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm

Câu hỏi số 602338:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(1;2;1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1;2;0).

B. M(1;2;2).

C. M(0;2;1).

D. M(-1;1;0).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602338

Phương pháp giải

+ Gọi I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \). Tìm I.

+ Chèn điểm I vào biểu thức P, sử dụng công thức 3 điểm.

Giải chi tiết

Gọi I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) => I là trung điểm của AB => I(1;2;2).

Khi đó ta có: \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right| = 2MI\).

Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.

=> M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy).

=> M(1;2;0).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.