Trên mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} =

Câu hỏi số 602373:

Vận dụng

Trên mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = \dfrac{{4i}}{{i - 1}}\), \({z_2} = \left( {1 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)\), \({z_3} = - 2{i^3}\). Khi đó tam giác ABC là:

A. Tam giác đều.

B. Tam giác vuông tại C.

C. Tam giác vuông tại A.

D. Tam giác vuông tại B.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602373

Phương pháp giải

Rút gọn các số phức và tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Dựa vào đáp án kiểm tra tam giác ABC bằng tích vô hướng các vectơ.

Giải chi tiết

+ \({z_1} = \dfrac{{4i}}{{i - 1}} = 2 - 2i \Rightarrow A\left( {2; - 2} \right)\)

+ \({z_2} = \left( {1 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right) = 3 + i \Rightarrow B\left( {3;1} \right)\)

+ \({z_3} = - 2{i^3} = 2i \Rightarrow C\left( {0;2} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;4} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 3 + 3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC} \).

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.