Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và \(f'\left( x \right) = \cos x{\cos ^2}2x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó

Câu hỏi số 602374:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và \(f'\left( x \right) = \cos x{\cos ^2}2x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(\dfrac{{1042}}{{225}}\).

B. \(\dfrac{{208}}{{225}}\).

C. \(\dfrac{{242}}{{225}}\).

D. \(\dfrac{{149}}{{225}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602374

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \int {\cos x{{\cos }^2}2xdx} = \int {{{\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)}^2}\cos xdx} \).

Đặt \(\sin x = t \Rightarrow \cos xdx = dt\).

Thay: \(\int {{{\left( {1 - 2{t^2}} \right)}^2}dt} = \int {\left( {1 - 4{t^2} + 4{t^4}} \right)dt} \)

\(\begin{array}{l} = t - \dfrac{4}{3}{t^3} + \dfrac{4}{5}{t^5} + C\\ = \sin x - \dfrac{4}{3}{\sin ^3}x + \dfrac{4}{5}{\sin ^5}x + C\end{array}\)

*) \(f\left( 0 \right) = C = 0\)

\(f\left( x \right) = \sin x - \dfrac{4}{3}{\sin ^3}x + \dfrac{4}{5}{\sin ^5}x\).

Vậy \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\left( {\sin x - \dfrac{4}{3}{{\sin }^3}x + \dfrac{4}{5}{{\sin }^5}x} \right)dx} = \dfrac{{242}}{{225}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.