Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(2xf'\left( x

Câu hỏi số 602389:

Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(2xf'\left( x \right) + f\left( x \right) = 2x\) \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), f(1) = 1. Giá trị của biểu thức f(4) là:

A. \(\dfrac{{17}}{6}\).

B. \(\dfrac{{25}}{3}\).

C. \(\dfrac{{25}}{6}\).

D. \(\dfrac{{17}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602389

Giải chi tiết

Xét phương trình \(2xf'\left( x \right) + f\left( x \right) = 2x\)

\(Chia\,\,cho\,\,\sqrt x :\,\,2\sqrt x f'\left( x \right) + \dfrac{1}{{\sqrt x }}f\left( x \right) = 2\sqrt x \)

Xét \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).

\(\left( {f\left( x \right)2\sqrt x } \right)' = f'\left( x \right).2\sqrt x + f\left( x \right).\dfrac{1}{{\sqrt x }}\)

\( \Rightarrow \left( {f\left( x \right)2\sqrt x } \right)' = 2\sqrt x \)

Nguyên hàm \( \Rightarrow \int {\left( {f\left( x \right)2\sqrt x } \right)'dx} = \int {2\sqrt x dx} \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right)2\sqrt x = \dfrac{4}{3}\sqrt {{x^3}} + C\\Thay\,\,x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right).2 = \dfrac{4}{3} + C \Leftrightarrow C = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow f\left( x \right)2\sqrt x = \dfrac{4}{3}\sqrt {{x^3}} + \dfrac{2}{3}\\Thay\,\,x = 4 \Rightarrow f\left( 4 \right).4 = \dfrac{4}{3}\sqrt {64} + \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow f\left( 4 \right) = \dfrac{{17}}{6}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.