a) Tính: \(A = - 1 + 3 - 5 + 7 - 9 + \ldots - 2021 + 2023 - 2025\)b) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\)và

Câu hỏi số 602711:

Vận dụng cao

a) Tính: \(A = - 1 + 3 - 5 + 7 - 9 + \ldots - 2021 + 2023 - 2025\)

b) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\)và \(n\) khác \(5\)sao cho \(2n + 1\) chia hết cho \(n - 5.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602711

Phương pháp giải

a) Nhóm hai số hạng có tổng bằng 2, đếm số các số 2 sau đó tính.

b) Tách \(2n + 1 = 2n - 10 + 10 + 1 = 2\left( {n - 5} \right) + 11\). Từ đó suy ra \(11 \vdots \left( {n - 5} \right)\) rồi tìm n.

Giải chi tiết

\(A = - 1 + 3 - 5 + 7 - 9 + \ldots - 2021 + 2023 - 2025\)

\( = \left( { - 1 + 3} \right) + \left( { - 5 + 7} \right) + \left( { - 9 + 11} \right) + \ldots + \left( { - 2021 + 2023} \right) - 2025\)

\( = 2 + 2 + 2 + \ldots + 2 - 2025\) (\(506\) số \(2\))

\( = 2.506 - 2025\)

\( = - 1013\)

\(2n + 1 = 2n - 10 + 10 + 1 = 2\left( {n - 5} \right) + 11\)

Ta thấy: \(\left( {n - 5} \right) \vdots \left( {n - 5} \right)\) với \(n\) khác \(5\)

\( \Rightarrow 2.\left( {n - 5} \right) \vdots \left( {n - 5} \right)\)

Với \(n \in \mathbb{Z}\) và \(n\) khác \(5\), để \(\left( {2n + 1} \right) \vdots \left( {n - 5} \right)\) thì \(11 \vdots \left( {n - 5} \right)\)

\( \Rightarrow n - 5 \in U\left( {11} \right) = \left\{ { - 11; - 1;1;11} \right\}\)

\( \Rightarrow n \in \left\{ { - 6;4;6;16} \right\}\) (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(n \in \left\{ { - 6;4;6;16} \right\}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link