Tìm các số nguyên \(n\) để phân số sau có giá trị nguyên: \(\dfrac{{n - 5}}{{n - 3}}\)

Câu hỏi số 603456:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603456

Phương pháp giải

\(\dfrac{{n - 5}}{{n - 3}}\) có giá trị nguyên khi (n – 5) \( \vdots \) (n – 3)

Tách \(n - 5 = \left( {n - 3} \right) + \left( { - 2} \right)\). Vì \(\left( {n - 3} \right) \vdots \;\left( {n - 3} \right)\).Suy ra \(--2\; \vdots \left( {n - 3} \right)\). Từ đó tìm được n.

Giải chi tiết

\(\dfrac{{n - 5}}{{n - 3}}\) có giá trị nguyên khi (n – 5) \( \vdots \) (n – 3)

hay \(\left[ {n - 3 + 3 - 5} \right] \vdots \left( {n - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left[ {\left( {n - 3} \right) + \left( {3 - 5} \right)} \right] \vdots \left( {n - 3} \right)\\\left[ {\left( {n - 3} \right) + \left( { - 2} \right)} \right] \vdots \left( {n - 3} \right)\end{array}\)

Vì \(\left( {n - 3} \right) \vdots \;\left( {n - 3} \right)\)suy ra \(--2\; \vdots \left( {n - 3} \right)\)\( \Rightarrow \) n – 3\( \in \)Ư(–2)

Ư(– 2) \( = \left\{ { - 1;\,1;\, - 2;\,2} \right\}\)

Tìm được \(n \in \left\{ {2;\,4;\,1;\,5} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link