Một mẫu chất chứa \(^{60}Co\) là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được sử

Câu hỏi số 605452:

Vận dụng cao

Một mẫu chất chứa \(^{60}Co\) là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được sử dụng trong điều trị ung thư. Gọi \(\Delta {N_0}\) là số hạt nhân \(^{60}Co\) của mẫu phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất. Mẫu được coi là hết “hạn sử dụng” khi số hạt nhân \(^{60}Co\) của mẫu phân rã trong 1 phút nhỏ hơn \(0,7.\Delta {N_0}\). Nếu mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 8 năm 2020 thì “hạn sử dụng” của nó đến

A. tháng 6 năm 2023.

B. tháng 4 năm 2022.

C. tháng 4 năm 2023.

D. tháng 6 năm 2024.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605452

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Số hạt nhân bị phân rã: \(N = {N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\)

Giải chi tiết

Chu kì bán rã: \(T = 5,27\) năm.

\({t_0} = 1\min = 60s\)

Số hạt phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất:

\(\Delta {N_0} = {N_0} - {N_0}.{e^{ - \lambda .{t_0}}} = {N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda .{t_0}}}} \right)\)

Sau khoảng thời gian t, số hạt còn lại: \({N_{01}} = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Số hạt phân rã thêm 1 phút nữa:

\(\Delta N = {N_{01}}.\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_0}}}} \right) = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}.\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_0}}}} \right)\)

Mẫu còn “hạn sử dụng” khi: \(\Delta N \ge 0,7.\Delta {N_0}\)

\( \Leftrightarrow {N_0}.{e^{ - \lambda t}}.\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_0}}}} \right) \ge 0,7.{N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda .{t_0}}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {e^{ - \lambda t}} \ge 0,7 \Leftrightarrow - \lambda t \ge \ln 0,7 \Leftrightarrow - \dfrac{{\ln 2}}{T}.t \ge \ln 0,7\)

\(t \le - \dfrac{{\ln 0,7}}{{\ln 2}}.T \Leftrightarrow t \le - \dfrac{{\ln 0,7}}{{\ln 2}}.5,27 \Leftrightarrow t \le 2,71\) (năm)

\( \Rightarrow t \le \) 2 năm 8,5 tháng.

Mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 8 năm 2020, cộng 2 năm 8,7 tháng \( \Rightarrow \) Hạn sử dụng của mẫu là tháng 4 năm 2023.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.