Biết \({z_1}\), \({z_2} = 5 - 4i\) và \({z_3}\) là ba nghiệm của phương trình \({z^3} + b{z^2} + cz + d =

Câu hỏi số 605589:

Vận dụng

Biết \({z_1}\), \({z_2} = 5 - 4i\) và \({z_3}\) là ba nghiệm của phương trình \({z^3} + b{z^2} + cz + d = 0\) \(\left( {b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}} \right)\), trong đó \({z_3}\) là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức \(w = {z_1} + 3{z_2} + 2{z_3}\) bằng:

A. 0.

B. -12.

C. -4.

D. -8.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605589

Phương pháp giải

Dựa vào giả thiết suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} \in \mathbb{R}\\{z_3} = \overline {{z_2}} \end{array} \right.\).

Sử dụng quy tắc cộng, trừ số phức để tìm Imw.

Giải chi tiết

Vì \({z_3}\) là nghiệm có phần ảo dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} \in \mathbb{R}\\{z_3} = \overline {{z_2}} = 5 + 4i\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow w = {z_1} + 3{z_2} + 2{z_3} = {z_1} + 3\left( {5 - 4i} \right) + 2\left( {5 + 4i} \right) = \left( {{z_1} + 25} \right) - 4i\).

Vậy Imw = -4.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.