Biết \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\dfrac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln \dfrac{3}{2} +

Câu hỏi số 605594:

Thông hiểu

Biết \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\dfrac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln \dfrac{3}{2} + b,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2a + b = 1.

B. a + 2b = 0.

C. a² + b² = 4.

D. a – b = 1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605594

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Đặt \(t = \ln x.\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \ln x \Rightarrow dt = \dfrac{1}{x}dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = e \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\dfrac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\dfrac{t}{{t + 2}}dt} } = \int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{2}{{t + 2}}} \right)dt} \\ = \left. {\left( {t - 2\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_0^1 = 1 - 2\ln 3 - \left( {0 - 2\ln 2} \right)\\ = 1 - 2\ln 3 + 2\ln 2 = - 2\ln \dfrac{3}{2} + 1\\ \Rightarrow a = - 2,\,\,b = 1\\ \Rightarrow a + 2b = 0.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.