Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 3}}{{\cos x - m}}\)

Câu hỏi số 608480:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 3}}{{\cos x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)?

A. \(m \le 3\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}0 < m < 3\\m < - 1\end{array} \right.\).

C. \(m < 3\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}0 \le m < 3\\m \le - 1\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608480

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = \cos x\), tìm khoảng giá trị của t ứng với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

Đưa về bài toán tìm tham số m để hàm số y = f(t) đơn điệu trên khoảng cho trước.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos x\), với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( { - 1;0} \right)\), hàm số \(t = \cos x\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số \(y = \dfrac{{t - 3}}{{t - m}}\) đồng biến trên (-1;0).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - m + 3}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0\\m \notin \left( { - 1;0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\0 \le m < 3\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.