Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left(
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Hàm số nghịch biến trên (a;b) khi \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
Cô lập m đưa về bài toán \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {a;b} \right)} g\left( x \right)\).
Ta có: \(y' - 3{x^2} - 12x + 4m - 9\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) thì
\(\begin{array}{l}y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow - 3{x^2} - 12x + 4m - 9 \le 0,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 9,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 4m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right)} \left( {3{x^2} + 12x + 9} \right)\end{array}\)
Xét \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 9,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) ta có: \(f'\left( x \right) = 6x + 12\).
Giải \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
Ta có bảng biến thiên hàm số f(x) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(4m \le - 3 \Leftrightarrow m \le - \dfrac{3}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
