Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA = 2a. Khoảng cách
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chuyển tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sang khoảng cách từ đường đến mặt song song.
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có: AB // CD => AB // (SCD).
\( \Rightarrow d\left( {AB;SD} \right) = d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\) (do O là trung điểm của AC).
Gọi M là trung điểm của CD, kẻ OH vuông góc SM tại H.
\( \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).
Tam giác SOC vuông tại O :
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{7{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Tam giác SOM vuông tại O, đường cao OH
\( \Rightarrow \)\(OH = \dfrac{{SO.OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{{7{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}\).
\( \Rightarrow d\left( {AB;SD} \right) = 2.\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }} = a\sqrt {\dfrac{{14}}{{15}}} \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
