Tìm \(n \in \mathbb{N}\), biết \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\) .

Câu hỏi số 609434:

Thông hiểu

A. n = 15.

B. n = 18.

C. n = 16.

D. n = 12.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609434

Phương pháp giải

Sử dụng máy tính cầm tay

Giải chi tiết

Table:

\(\begin{array}{l}f\left( X \right) = \left( {X + 4} \right)C\left( {X + 1} \right) - \left( {X + 3} \right)CX - 7\left( {X + 3} \right)\\Start = 1\\End = 20\\Step = 1\\ \Rightarrow X = 12.\end{array}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 4} \right)!}}{{\left( {n + 1} \right)!3!}} - \dfrac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{n!3!}} = 7\left( {n + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}{6} - \dfrac{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}{6} = 7\left( {n + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {n + 3} \right)\left[ {\dfrac{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}{6} - 7} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\\\left( {n + 4} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - 42 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {n^2} + 6n + 8 - {n^2} - 3n - 2 - 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3n - 36 = 0 \Leftrightarrow n = 12.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.