Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì

Câu hỏi số 612892:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O. Khi vật đi qua vị trí có tọa độ \(x = 2,5\sqrt 2 \,\,cm\) thì có vận tốc 50 cm/s. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Tính từ lúc thả vật, ở thời điểm vật đi được quãng đường 27,5 cm thì gia tốc của vật có độ lớn bằng:

A. \(5\,\,m/{s^2}\).

B. \(2,5\,\,m/{s^2}\).

C. \(5\sqrt 2 \,\,m/{s^2}\).

D. \(\sqrt 5 \,\,m/{s^2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612892

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Gia tốc: \(a = {\omega ^2}x\)

Giải chi tiết

Vì ta kích thích dao động bằng cách nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng nên \(\Delta l = A\) (\(\Delta l\) là độ biến dạng của lò xo khi nó ở vị trí cân bằng, A là biên độ dao động).

Vật dao động điều hòa với tần số góc là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \)

Khi vật có li độ \(x = 2,5\sqrt 2 \,\,cm\) và độ lớn vận tốc là \(\left| v \right| = 50\,\,cm/s\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A^2} = {x^2} + {{\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)}^2}}\\{\Delta l = A}\\{{\omega ^2} = \dfrac{g}{{\Delta l}}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {A^2} - \dfrac{{{v^2}}}{g}A - {x^2} = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta l = A = 5\,\,\left( {cm} \right)}\\{\omega = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,05}}} = 10\sqrt 2 \left( {rad/s} \right)}\end{array}} \right.\)

Tại t = 0, vật đang ở vị trí biên âm.

Ta có: \(27,5cm = 5A + \dfrac{A}{2}\)

Vậy sau khi đi được 27,5 cm thì vật đến vị trí \(x = 2,5\left( {cm} \right)\) theo chiều dương.

Độ lớn gia tốc của vật là:

\(\left| a \right| = {\omega ^2}x = {\left( {10\sqrt 2 } \right)^2}.0,025 = 5\left( {m/{s^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.