Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) và góc giữa đường

Câu hỏi số 614554:

Vận dụng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) và góc giữa đường thẳng \(CB'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(2{a^3}\sqrt 3 \).

B. \({a^3}\sqrt 3 \).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614554

Phương pháp giải

Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(a'\).

Giải chi tiết

Diện tích đáy: \({S_{ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).

Ta có: \(BB' \bot \left( {ABC} \right)\, \Rightarrow \left( {CB';\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {B'CB} = {45^0}\).

\( \Rightarrow \Delta BB'C\) vuông cân tại \(B \Rightarrow BB' = BC = 2a\).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng \(V = {S_{ABC}}.BB' = {a^2}\sqrt 3 .2a = 2{a^3}\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.