Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi $\Delta t$ là khoảng thời gian giữa hai lần

Câu hỏi số 614874:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi $\Delta t$ là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ $15\pi \sqrt 3 cm/s$ với độ lớn gia tốc $22,5m/{s^2}$ , sau đó một khoảng gian đúng bằng $\Delta t$ vật qua vị trí có độ lớn vận tốc $45\pi \left( {cm/s} \right)$ . Biên độ dao động của vật là

4 \sqrt{2} c m

$4\sqrt 2 cm$ .

8 c m

$8cm$ .

5 \sqrt{2} c m

$5\sqrt 2 cm$ .

6 \sqrt{3} c m

$6\sqrt 3 cm$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614874

Phương pháp giải

+ Trong 1 chu kì có 4 thời điểm động năng bằng thế năng, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là $\dfrac{T}{4}$ .

+ Hệ thức độc lập theo thời gian của a, v: $\dfrac{{{v^2}}}{{v_{\max }^2}} + \dfrac{{{a^2}}}{{a_{\max }^2}} = 1$

Giải chi tiết

$\Delta t$ là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng $\; \Rightarrow t = \dfrac{T}{4}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow v\left( t \right) \bot v\left( {t + \Delta t} \right) \Rightarrow \dfrac{{v_1^2}}{{v_{\max }^2}} + \dfrac{{v_2^2}}{{v_{\max }^2}} = 1\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {v_1^2 + v_2^2} = \sqrt {{{\left( {15\pi \sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {45\pi } \right)}^2}} = 30\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\end{array}$

Tại thời điểm t (a, v vuông pha) có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{v_1^2}}{{v_{\max }^2}} + \dfrac{{a_1^2}}{{a_{\max }^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {15\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {30\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{{22,{5^2}}}{{a_{\max }^2}} = 1\\ \Rightarrow {a_{\max }} = 15\sqrt 3 m/{s^2}\end{array}$

Lại có: $\left\{ \begin{array}{l}{a_{\max }} = {\omega ^2}A\\{v_{\max }} = \omega A\end{array} \right.$

$\Rightarrow A = \dfrac{{v_{\max }^2}}{{{a_{\max }}}} = \dfrac{{{{\left( {30\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{1500\sqrt 3 }} = 6\sqrt 3 cm$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.