Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi \(\Delta t\) là khoảng thời gian giữa hai lần

Câu hỏi số 614874:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi \(\Delta t\) là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ \(15\pi \sqrt 3 cm/s\) với độ lớn gia tốc \(22,5m/{s^2}\), sau đó một khoảng gian đúng bằng \(\Delta t\) vật qua vị trí có độ lớn vận tốc \(45\pi \left( {cm/s} \right)\). Biên độ dao động của vật là

A. \(4\sqrt 2 cm\).

B. \(8cm\).

C. \(5\sqrt 2 cm\).

D. \(6\sqrt 3 cm\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:614874

Phương pháp giải

+ Trong 1 chu kì có 4 thời điểm động năng bằng thế năng, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là \(\dfrac{T}{4}\).

+ Hệ thức độc lập theo thời gian của a, v: \(\dfrac{{{v^2}}}{{v_{\max }^2}} + \dfrac{{{a^2}}}{{a_{\max }^2}} = 1\)

Giải chi tiết

\(\Delta t\) là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng \(\; \Rightarrow t = \dfrac{T}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow v\left( t \right) \bot v\left( {t + \Delta t} \right) \Rightarrow \dfrac{{v_1^2}}{{v_{\max }^2}} + \dfrac{{v_2^2}}{{v_{\max }^2}} = 1\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {v_1^2 + v_2^2} = \sqrt {{{\left( {15\pi \sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {45\pi } \right)}^2}} = 30\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Tại thời điểm t (a, v vuông pha) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{v_1^2}}{{v_{\max }^2}} + \dfrac{{a_1^2}}{{a_{\max }^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {15\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {30\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{{22,{5^2}}}{{a_{\max }^2}} = 1\\ \Rightarrow {a_{\max }} = 15\sqrt 3 m/{s^2}\end{array}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a_{\max }} = {\omega ^2}A\\{v_{\max }} = \omega A\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{v_{\max }^2}}{{{a_{\max }}}} = \dfrac{{{{\left( {30\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{1500\sqrt 3 }} = 6\sqrt 3 cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.