Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần kề nhau có vị trí cân
Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần kề nhau có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo của chúng và có cùng tần số góc ω, biên độ lần lượt là A1,A2. Biết A1+A2=8cm. Tại một thời điểm vật 1 và vật 2 có li độ và vận tốc lần lượt là x1,v1,x2,v2, và thỏa mãn x1v2+x2v1=8cm2/s. Giá trị nhỏ nhất của ω là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Biến đổi toán học, sử dụng công thức đạo hàm và bất đẳng thức Cô-si.
Ta có: x1v2+x2v1=x1x2′+x2.x1′=(x1x2)′
Hai dao động có: {x1=A1.cos(ωt+φ1)x2=A2.cos(ωt+φ2)
⇒x1x2=A1A22.[cos(2ωt+φ1+φ2)+cos(φ1−φ2)]⇒(x1x2)′=A1A2.2ω2.sin(2ωt+φ1+φ2)=x1v2+x2v1=8⇒ω=8A1A2.sin(2ωt+φ1+φ2)⇒ωmin⇔[A1A2.sin(2ωt+φ1+φ2)]max
Lại có: A1+A2=8cm
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
A1+A2≥2√A1A2⇒(A1+A2)2≥4.A1A2⇒(A1A2)max=(A1+A2)24=824=16⇒ωmin=8(A1A2)max.[sin(2ωt+φ1+φ2)]max=816.1=0,5
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com