Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng

Câu hỏi số 614882:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Cho \(g = {\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right)\). Viết phương trình dao động của vật?

A. \(x = 8.cos\left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\).

B. \(x = 8.cos\left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\).

C. \(x = 10.cos\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\).

D. \(x = 10.cos\left( {5\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:614882

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc, khai thác thông tin từ đồ thị và biểu thức của lực đàn hồi: \({F_{dh}} = - k.\left( {\Delta {l_0} + x} \right)\)

Giải chi tiết

Tại biên dương: \({F_{dh}} = - k.\left( {\Delta {l_0} + A} \right) = - 3,5\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tại biên âm: \({F_{dh}} = - k.\left( {\Delta {l_0} + A} \right) = 1,5\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_0} = 0,04m = 4cm\\A = 0,1m = 10cm\end{array} \right.\)

Tần số góc:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} = \sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}}}{{0,04}}} = 5\pi \left( {rad/s} \right)\)

Tại t = 0 và thời điểm lực đàn hồi cực đại ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - k.\left( {\Delta {l_0} + x} \right)}}{{ - k.\left( {\Delta {l_0} + A} \right)}} = \dfrac{{ - 2,25}}{{ - 3,5}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4 + x}}{{4 + 10}} = \dfrac{9}{{14}} \Rightarrow x = 5cm = \dfrac{A}{2}\end{array}\)

Tại t = 0 vật qua vị trí có li độ \(x = \dfrac{A}{2}\) và tiến về VTCB (đi theo chiều âm) \( \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow x = 10.cos\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.