Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với

Câu hỏi số 615537:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \).

B. \(2\pi {a^2}\).

C. \(8\pi {a^2}\).

D. \(4\pi {a^2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615537

Phương pháp giải

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc đáy \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_d^2} \) với h là chiều cao khối chóp, R_d là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.

Diện tích mặt cầu bán kính R là \(S = 4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết

Đáy hình chóp là hình vuông cạnh a nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp là: \({R_d} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là: \(R = \sqrt {\dfrac{{S{A^2}}}{4} + R_d^2} = \sqrt {\dfrac{{6{a^2}}}{{44}} + \dfrac{{2{a^2}}}{4}} = a\sqrt 2 \).

Diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi {a^2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.