Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(

Câu hỏi số 615938:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0\). Khi đó ta có:

A. m + n = 0.

B. m + n = 2.

C. m + n = 1.

D. m + n = 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615938

Phương pháp giải

\(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \left( {m;2;n} \right)\\\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - m;n} \right)\\\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {4; - 1; - 6} \right)\end{array}\)

\(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m.4 + 2.\left( { - 1} \right) + n.\left( { - 6} \right) = 0\\1.4 - m.\left( { - 1} \right) + n.\left( { - 6} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 6n = 2\\m - 6n = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 1\end{array} \right.\,\, \Rightarrow m + n = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.