Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x +

Câu hỏi số 616617:

Thông hiểu

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

\(2{x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + 3 + 4m + {m^2} = 0\) có nghiệm?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616617

Phương pháp giải

Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\).

Giải chi tiết

Xét phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + 3 + 4m + {m^2} = 0\) có

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 4m + 3} \right)\\\Delta ' = {m^2} + 4m + 4 - 2{m^2} - 8m - 6\\\Delta ' = - {m^2} - 4m - 2\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm thì

\(\begin{array}{l}\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - {m^2} - 4m - 2 \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 2 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} \le 2 \Leftrightarrow - 2 - \sqrt 2 \le m \le - 2 + \sqrt 2 \end{array}\)

Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.