Tìm các hệ số a, b, c thoả mãn \(\left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} - 2cx + abc} \right) = {x^3} - 7{x^2} +

Câu hỏi số 616640:

Vận dụng cao

Tìm các hệ số a, b, c thoả mãn \(\left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} - 2cx + abc} \right) = {x^3} - 7{x^2} + 3x + 3\) với mọi x.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616640

Phương pháp giải

Nhân đa thức ở vế trái ra rồi đồng nhất thức với vế phải.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} - 2cx + abc} \right)\\ = a{x^3} - 2ac{x^2} + {a^2}bcx + b{x^2} - 2bcx + a{b^2}c\\ = a{x^3} + \left( {b - 2ac} \right){x^2} + \left( {{a^2}bc - 2bc} \right)x + a{b^2}c\end{array}\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b - 2ac = - 4}\\{{a^2}bc - 2bc = 3}\\{a{b^2}c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b - 2c = - 7}\\{bc - 2bc = 3}\\{{b^2}c = 3}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b - 2c = - 7}\\{bc = - 3}\\{b = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 1}\\{c = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 1}\\{c = 3}\end{array}} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link