Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K(1;4) và d tạo với

Câu hỏi số 616783:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K(1;4) và d tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 8. Viết phương trình đường thẳng d.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616783

Phương pháp giải

Gọi phương trình đường thẳng d: $y = ax + b$ .

Thay toạ độ điểm K vào phương trình đường thẳng d, biểu diễn a theo b.

Tìm toạ độ giao điểm A, B của d với các trục toạ độ, tính OA, OB.

Tính ${S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB$ , giải phương trình ${S_{\Delta OAB}} = 8$ tìm a, b và suy ra phương trình đường thẳng cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d: $y = ax + b$ .

Vì đường thẳng d đi qua điểm K(1;4) $\Rightarrow a + b = 4 \Rightarrow a = 4 - b.$

Đường thẳng d: $y = ax + b$ cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm $A\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right),\,\,B\left( {0;b} \right)\,\,\left( {a < 0,\,\,b > 0} \right)$ .

Theo giả thiết ta có: ${S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{b}{a}} \right|.\left| b \right| = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{b^2}}}{{\left| a \right|}} = - \dfrac{{{b^2}}}{{2a}} = - \dfrac{{{b^2}}}{{2\left( {4 - b} \right)}}$ .

Do ${S_{\Delta OAB}} = 8 \Leftrightarrow - \dfrac{{{b^2}}}{{2\left( {4 - b} \right)}} = 8 \Leftrightarrow {b^2} - 16b + 64 = 0 \Leftrightarrow b = 8 \Rightarrow a = - 4.$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $d:\,\,y = - 4x + 8.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.