Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K(1;4) và d tạo với

Câu hỏi số 616783:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K(1;4) và d tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 8. Viết phương trình đường thẳng d.

Xem lời giải

Câu hỏi:616783

Phương pháp giải

Gọi phương trình đường thẳng d: \(y = ax + b\).

Thay toạ độ điểm K vào phương trình đường thẳng d, biểu diễn a theo b.

Tìm toạ độ giao điểm A, B của d với các trục toạ độ, tính OA, OB.

Tính \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB\), giải phương trình \({S_{\Delta OAB}} = 8\) tìm a, b và suy ra phương trình đường thẳng cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d: \(y = ax + b\).

Vì đường thẳng d đi qua điểm K(1;4) \( \Rightarrow a + b = 4 \Rightarrow a = 4 - b.\)

Đường thẳng d: \(y = ax + b\) cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm \(A\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right),\,\,B\left( {0;b} \right)\,\,\left( {a < 0,\,\,b > 0} \right)\).

Theo giả thiết ta có: \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{b}{a}} \right|.\left| b \right| = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{b^2}}}{{\left| a \right|}} = - \dfrac{{{b^2}}}{{2a}} = - \dfrac{{{b^2}}}{{2\left( {4 - b} \right)}}\).

Do \({S_{\Delta OAB}} = 8 \Leftrightarrow - \dfrac{{{b^2}}}{{2\left( {4 - b} \right)}} = 8 \Leftrightarrow {b^2} - 16b + 64 = 0 \Leftrightarrow b = 8 \Rightarrow a = - 4.\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(d:\,\,y = - 4x + 8.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.