Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K(1;4) và d tạo với

Câu hỏi số 616783:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm K(1;4) và d tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 8. Viết phương trình đường thẳng d.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616783

Phương pháp giải

Gọi phương trình đường thẳng d: \(y = ax + b\).

Thay toạ độ điểm K vào phương trình đường thẳng d, biểu diễn a theo b.

Tìm toạ độ giao điểm A, B của d với các trục toạ độ, tính OA, OB.

Tính \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB\), giải phương trình \({S_{\Delta OAB}} = 8\) tìm a, b và suy ra phương trình đường thẳng cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d: \(y = ax + b\).

Vì đường thẳng d đi qua điểm K(1;4) \( \Rightarrow a + b = 4 \Rightarrow a = 4 - b.\)

Đường thẳng d: \(y = ax + b\) cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm \(A\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right),\,\,B\left( {0;b} \right)\,\,\left( {a < 0,\,\,b > 0} \right)\).

Theo giả thiết ta có: \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{b}{a}} \right|.\left| b \right| = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{b^2}}}{{\left| a \right|}} = - \dfrac{{{b^2}}}{{2a}} = - \dfrac{{{b^2}}}{{2\left( {4 - b} \right)}}\).

Do \({S_{\Delta OAB}} = 8 \Leftrightarrow - \dfrac{{{b^2}}}{{2\left( {4 - b} \right)}} = 8 \Leftrightarrow {b^2} - 16b + 64 = 0 \Leftrightarrow b = 8 \Rightarrow a = - 4.\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(d:\,\,y = - 4x + 8.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.