Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\). Tìm tất cả các

Câu hỏi số 618669:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\). Tìm tất cả các điểm thuộc elip có toạ độ là số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi:618669

Phương pháp giải

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm.

Dựa vào phương trình elip chặn khoảng giá trị của x hoặc y và tìm những giá trị nguyên thoả mãn.

Với giá trị nguyên của x (hoặc y) tìm được, tìm y (hoặc x) và đối chiếu điều kiện \(x,y \in \mathbb{Z}\).

Giải chi tiết

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm.

Ta có: \(\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{8} \le 1 \Leftrightarrow {x^2} \le 8 \Leftrightarrow - 2\sqrt 2 \le x \le 2\sqrt 2 \).

Mà x là số nguyên nên \(\left| x \right| \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Với \(\left| x \right| = 0 \Leftrightarrow \left| y \right| = \sqrt 2 \) (loại).

Với \(\left| x \right| = 1 \Leftrightarrow \left| y \right| = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\) (loại)

Với \(\left| x \right| = 2 \Rightarrow \left| y \right| = 1.\)

Vậy tất cả các điểm thuộc (E) có toạ độ nguyên là (2;1), (2;-1), (-2;1), (-2;-1).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.