Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\). Tìm tất cả các

Câu hỏi số 618669:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\). Tìm tất cả các điểm thuộc elip có toạ độ là số nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618669

Phương pháp giải

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm.

Dựa vào phương trình elip chặn khoảng giá trị của x hoặc y và tìm những giá trị nguyên thoả mãn.

Với giá trị nguyên của x (hoặc y) tìm được, tìm y (hoặc x) và đối chiếu điều kiện \(x,y \in \mathbb{Z}\).

Giải chi tiết

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm.

Ta có: \(\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{8} \le 1 \Leftrightarrow {x^2} \le 8 \Leftrightarrow - 2\sqrt 2 \le x \le 2\sqrt 2 \).

Mà x là số nguyên nên \(\left| x \right| \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Với \(\left| x \right| = 0 \Leftrightarrow \left| y \right| = \sqrt 2 \) (loại).

Với \(\left| x \right| = 1 \Leftrightarrow \left| y \right| = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\) (loại)

Với \(\left| x \right| = 2 \Rightarrow \left| y \right| = 1.\)

Vậy tất cả các điểm thuộc (E) có toạ độ nguyên là (2;1), (2;-1), (-2;1), (-2;-1).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.