Tìm số tự nhiên n để phân số \(B{\rm{ }} = \dfrac{{10n - 3}}{{4n - 10}}\) đạt giá trị lớn

Câu hỏi số 617137:

Vận dụng cao

Tìm số tự nhiên n để phân số \(B{\rm{ }} = \dfrac{{10n - 3}}{{4n - 10}}\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617137

Phương pháp giải

Biến đổi \(B = \dfrac{{10n - 3}}{{2\left( {2n - 5} \right)}} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{11}}{{2n - 5}}\).

B đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(2n - 5 > 0\) và đạt giá trị nhỏ nhất

Từ đó suy ra n và giá trị lớn nhất của B.

Giải chi tiết

Ta có: \(B = \dfrac{{10n - 3}}{{2\left( {2n - 5} \right)}} = \dfrac{{10n - 25 + 22}}{{2\left( {2n - 5} \right)}} = \dfrac{{5\left( {2n - 5} \right) + 22}}{{2\left( {2n - 5} \right)}} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{{11}}{{2n - 5}}\)

B đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(\dfrac{{11}}{{2n - 5}}\) đạt giá trị lớn nhất.

\(\dfrac{{11}}{{2n - 5}}\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(2n - 5 > 0\) và đạt giá trị nhỏ nhất

Suy ra: \(2n - 5 = 1\).

\(\begin{array}{l}2n = 6\\\,\,n = 3\end{array}\)

Khi đó: \(B = \dfrac{5}{2} + 11 = \dfrac{{27}}{2}\)

Vậy \(n = 3\) thì B đạt giá trị lớn nhất là \(\dfrac{{27}}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link